Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ .

$2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$4 x^{2} - 2 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $5 x^{2} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $5 x^{2} - 2$ igual a $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $5 x^{2} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} = 2$

Paso 1.2.3.2.2

Divide cada término en $5 x^{2} = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Divide cada término en $5 x^{2} = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 1.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Paso 1.2.3.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Paso 1.2.3.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 1.2.3.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Paso 1.2.3.2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 1.2.3.2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.2.3.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 1.2.3.2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Paso 1.2.3.2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Paso 1.2.3.2.4.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 1.2.3.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.3.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 1.2.3.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 1.2.3.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 1.2.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 1.2.5

Establece $4 x^{2} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $4 x^{2} - 2$ igual a $0$ .

$4 x^{2} - 2 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $4 x^{2} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} = 2$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $4 x^{2} = 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 2$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.5.2.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.5.2.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.5.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.5.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.2.5.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.5.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, 5, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 \cdot 0^{2} - 2)$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2.5

Simplifica $2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 (5 \cdot 0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = 2 (0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2.5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.5.2.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = 2 \cdot - 2 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2.5.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = - 4 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2.5.2.3

Resta $5$ de $0$ .

$y = - 4 \cdot - 5 (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2.5.2.4

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$y = 20 (4 {(0)}^{2} - 2)$

Paso 2.2.5.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.5.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 20 (4 \cdot 0 - 2)$

Paso 2.2.5.3.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 20 (0 - 2)$

Paso 2.2.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.5.4.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = 20 \cdot - 2$

Paso 2.2.5.4.2

Multiplica $20$ por $- 2$ .

$y = - 40$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 40)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 40)$

Paso 4