Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6) = 0$ .

$- 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(4 x^{2} + 2)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 1.2.3

Establece ${(4 x^{2} + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece ${(4 x^{2} + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(4 x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve ${(4 x^{2} + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2} + 2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

${(2 (2 x^{2}) + 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

${(2 (2 x^{2}) + 2 (1))}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ .

${(2 (2 x^{2} + 1))}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.1.2

Aplica la regla del producto a $2 (2 x^{2} + 1)$ .

$2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Divide cada término en $2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$ por $2^{2}$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Divide cada término en $2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$ por $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Paso 1.2.3.2.2.2.1.2

Divide ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

Paso 1.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{2} = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.3.2.2.3.2

Divide $0$ por $4$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3

Establece $2 x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.3.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.3.2.4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = - 1$

Paso 1.2.3.2.4.2

Divide cada término en $2 x^{2} = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.4.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.2.3.2.4.4.1

Reescribe $- \frac{1}{2}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.4.4.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.3.2.4.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.2.4.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.3.2.4.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.4.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.2.3.2.4.4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.4.8

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.3.2.4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}, 6$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(6, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 {(4 {(0)}^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(4 \cdot 0^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(4 \cdot 0^{2} + 2)}^{2} (0 - 6)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(4 {(0)}^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Paso 2.2.4

Simplifica $- 2 {(4 {(0)}^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 2 {(4 \cdot 0 + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = - 2 {(0 + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Paso 2.2.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = - 2 \cdot 2^{2} ((0) - 6)$

Paso 2.2.4.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \cdot 4 ((0) - 6)$

Paso 2.2.4.2.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$y = - 8 ((0) - 6)$

Paso 2.2.4.2.4

Resta $6$ de $0$ .

$y = - 8 \cdot - 6$

Paso 2.2.4.2.5

Multiplica $- 8$ por $- 6$ .

$y = 48$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 48)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(6, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 48)$

Paso 4