Álgebra Ejemplos

$9 {(7 - 5 x)}^{2} - 3 = 22$

Paso 1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$9 {(7 - 5 x)}^{2} = 22 + 3$

Paso 2

Suma $22$ y $3$ .

$9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$

Paso 3

Divide cada término en $9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$ por $9$ .

$\frac{9 {(7 - 5 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 {(7 - 5 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(7 - 5 x)}^{2}$ por $1$ .

${(7 - 5 x)}^{2} = \frac{25}{9}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$7 - 5 x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{9}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{9}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$7 - 5 x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$7 - 5 x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 5.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{\sqrt{9}}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{3}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$7 - 5 x = \frac{5}{3}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = \frac{5}{3} - 7$

Paso 6.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = \frac{5}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.2.3

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = \frac{5}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 5 x = \frac{5 - 7 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$- 5 x = \frac{5 - 21}{3}$

Paso 6.2.5.2

Resta $21$ de $5$ .

$- 5 x = \frac{- 16}{3}$

Paso 6.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 x = - \frac{16}{3}$

Paso 6.3

Divide cada término en $- 5 x = - \frac{16}{3}$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- 5 x = - \frac{16}{3}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Paso 6.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{16}{3} (- \frac{1}{5})$

Paso 6.3.3.3

Multiplica $- \frac{16}{3} (- \frac{1}{5})$ .

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Paso 6.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{16}{3}) \frac{1}{5}$

Paso 6.3.3.3.2

Multiplica $\frac{16}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.3.3.3.3

Multiplica $\frac{16}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{16}{3 \cdot 5}$

Paso 6.3.3.3.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{16}{15}$

Paso 6.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$7 - 5 x = - \frac{5}{3}$

Paso 6.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - \frac{5}{3} - 7$

Paso 6.5.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = - \frac{5}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.5.3

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = - \frac{5}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Paso 6.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 5 x = \frac{- 5 - 7 \cdot 3}{3}$

Paso 6.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.5.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$- 5 x = \frac{- 5 - 21}{3}$

Paso 6.5.5.2

Resta $21$ de $- 5$ .

$- 5 x = \frac{- 26}{3}$

Paso 6.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 x = - \frac{26}{3}$

Paso 6.6

Divide cada término en $- 5 x = - \frac{26}{3}$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 6.6.1

Divide cada término en $- 5 x = - \frac{26}{3}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Paso 6.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.6.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Paso 6.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Paso 6.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Paso 6.6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{26}{3} (- \frac{1}{5})$

Paso 6.6.3.3

Multiplica $- \frac{26}{3} (- \frac{1}{5})$ .

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Paso 6.6.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{26}{3}) \frac{1}{5}$

Paso 6.6.3.3.2

Multiplica $\frac{26}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.6.3.3.3

Multiplica $\frac{26}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{26}{3 \cdot 5}$

Paso 6.6.3.3.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{26}{15}$

Paso 6.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{16}{15}, \frac{26}{15}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{16}{15}, \frac{26}{15}$

Forma decimal:

$x = 1.0\overline{6}, 1.7\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{15}, 1 \frac{11}{15}$