Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{2 x - 4}{x + 2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{2 x - 4}{x + 2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{2 x - 4}{x + 2}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{2 x - 4}{x + 2}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{2 x - 4}{x + 2}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 4}{x + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{2 (x) - 4}{x + 2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x + 2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x + 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x + 2}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}} \cdot (2 (x - 2))$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 2)} \cdot (2 (x - 2))$

Paso 3.3.2

Factoriza $x - 2$ de $2 (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 2)} \cdot ((x - 2) \cdot 2)$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 2)} \cdot ((x - 2) \cdot 2)$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot 2$

Paso 3.4

Combina $\frac{x - 2}{x - 2}$ y $2$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

Paso 3.5.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$