Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 6 x - 16}{x^{2} - 16 x + 64} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 6 x - 16$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 8, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x + 2)}{x^{2} - 16 x + 64} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 2)}{x^{2} - 16 x + 8^{2}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x - 8) (x + 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{(x - 8) (x + 2)}{{(x - 8)}^{2}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x + 2)}{{(x - 8)}^{2}} \cdot \frac{x - 8}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 2$ de $(x - 8) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}} \cdot \frac{x - 8}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}} \cdot \frac{x - 8}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 8}{{(x - 8)}^{2}} \cdot \frac{x - 8}{x + 3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 8$ de ${(x - 8)}^{2}$ .

$\frac{x - 8}{(x - 8) (x - 8)} \cdot \frac{x - 8}{x + 3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 8}{(x - 8) (x - 8)} \cdot \frac{x - 8}{x + 3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 8}{x - 8} \cdot \frac{1}{x + 3}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x - 8}{x - 8}$ por $\frac{1}{x + 3}$ .

$\frac{x - 8}{(x - 8) (x + 3)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 8}{(x - 8) (x + 3)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 3}$