Álgebra Ejemplos

$1600 = 1910 {(0.995)}^{0.08 x - 4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4} = 1600$ .

$1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4} = 1600$

Paso 2

Divide cada término en $1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4} = 1600$ por $1910$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4} = 1600$ por $1910$ .

$\frac{1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4}}{1910} = \frac{1600}{1910}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1910$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4}}{1910} = \frac{1600}{1910}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${0.995}^{0.08 x - 4}$ por $1$ .

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{1600}{1910}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $1600$ y $1910$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $10$ de $1600$ .

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{10 (160)}{1910}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $1910$ .

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{10 \cdot 160}{10 \cdot 191}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{10 \cdot 160}{10 \cdot 191}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{160}{191}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.995}^{0.08 x - 4}) = \ln (\frac{160}{191})$

Paso 4

Expande $\ln ({0.995}^{0.08 x - 4})$ ; para ello, mueve $0.08 x - 4$ fuera del logaritmo.

$(0.08 x - 4) \ln (0.995) = \ln (\frac{160}{191})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $(0.08 x - 4) \ln (0.995)$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.08 x \ln (0.995) - 4 \ln (0.995) = \ln (\frac{160}{191})$

Paso 5.1.2

Multiplica $\ln (0.995)$ por $0.08$ .

$- 0.000401 x - 4 \ln (0.995) = \ln (\frac{160}{191})$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191}) = 0.000401 x$

Paso 7

Reescribe la ecuación como $0.000401 x = - 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191})$ .

$0.000401 x = - 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191})$

Paso 8

Divide cada término en $0.000401 x = - 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191})$ por $0.000401$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $0.000401 x = - 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191})$ por $0.000401$ .

$\frac{0.000401 x}{0.000401} = \frac{- 4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $0.000401$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.000401 x}{0.000401} = \frac{- 4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3.1.2

Factoriza $4$ de $4 \ln (0.995)$ .

$x = - \frac{4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3.1.3

Factoriza $0.000401$ de $0.000401$ .

$x = - \frac{4 \ln (0.995)}{0.000401 (1)} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3.1.4

Separa las fracciones.

$x = - (\frac{4}{0.000401} \cdot \frac{\ln (0.995)}{1}) + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3.1.5

Divide $4$ por $0.000401$ .

$x = - (9974.97911441 \frac{\ln (0.995)}{1}) + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3.1.6

Divide $\ln (0.995)$ por $1$ .

$x = - (9974.97911441 \ln (0.995)) + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3.1.7

Multiplica $9974.97911441$ por $- 1$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - \frac{\ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3.1.9

Multiplica por $1$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - \frac{1 \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Paso 8.3.1.10

Factoriza $0.000401$ de $0.000401$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - \frac{1 \ln (\frac{160}{191})}{0.000401 (1)}$

Paso 8.3.1.11

Separa las fracciones.

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - (\frac{1}{0.000401} \cdot \frac{\ln (\frac{160}{191})}{1})$

Paso 8.3.1.12

Divide $1$ por $0.000401$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - (2493.7447786 \frac{\ln (\frac{160}{191})}{1})$

Paso 8.3.1.13

Divide $\ln (\frac{160}{191})$ por $1$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - (2493.7447786 \ln (\frac{160}{191}))$

Paso 8.3.1.14

Multiplica $2493.7447786$ por $- 1$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - 2493.7447786 \ln (\frac{160}{191})$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - 2493.7447786 \ln (\frac{160}{191})$

Forma decimal:

$x = 491.64123474 \dots$