Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 7}{4} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3} = \frac{x}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{2 x - 7}{4} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{2 x - 7}{4} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1.1.1

Multiplica $\frac{2 x - 7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 x - 7}{4} \cdot \frac{3}{3} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.2

Multiplica $\frac{2 x - 7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.3

Escribe $2 x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x}{1} - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.4

Multiplica $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.5

Multiplica $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.6

Multiplica $\frac{4 x - 9}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - (\frac{4 x - 9}{3} \cdot \frac{4}{4})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.7

Multiplica $\frac{4 x - 9}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.8

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.9

Multiplica $3$ por $4$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{12} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.10

Multiplica $3$ por $4$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{12} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{12}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x - 7) \cdot 3 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot 3 - 7 \cdot 3 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x - 7 \cdot 3 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{6 x - 21 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 21 + 24 x + (- (4 x) - - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x + (- 4 x - - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x + (- 4 x + 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 21 + 24 x - 4 x \cdot 4 + 9 \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.9

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x - 16 x + 9 \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.10

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x - 16 x + 36}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.4.1

Suma $6 x$ y $24 x$ .

$\frac{30 x - 21 - 16 x + 36}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.2

Resta $16 x$ de $30 x$ .

$\frac{14 x - 21 + 36}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.3

Suma $- 21$ y $36$ .

$\frac{14 x + 15}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.4.4.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{14 x + 15}{2 (6)} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{14 x + 15}{2 \cdot 6} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{14 x + 15}{6} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 x + 15}{6} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{14 x + 15}{6} = x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{14 x + 15}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 x + 15}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$14 x + 15 = x \cdot 6$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$14 x + 15 = 6 x$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$14 x + 15 - 6 x = 0$

Paso 3.3.1.2

Resta $6 x$ de $14 x$ .

$8 x + 15 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = - 15$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $8 x = - 15$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $8 x = - 15$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 15}{8}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 15}{8}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{8}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{15}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{15}{8}$

Forma decimal:

$x = - 1.875$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{7}{8}$