Álgebra Ejemplos

$2 = 6 {(2)}^{0.99 x} - 9$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $6 \cdot 2^{0.99 x} - 9 = 2$ .

$6 \cdot 2^{0.99 x} - 9 = 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$6 \cdot 2^{0.99 x} = 2 + 9$

Paso 2.2

Suma $2$ y $9$ .

$6 \cdot 2^{0.99 x} = 11$

Paso 3

Divide cada término en $6 \cdot 2^{0.99 x} = 11$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $6 \cdot 2^{0.99 x} = 11$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{0.99 x}}{6} = \frac{11}{6}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot 2^{0.99 x}}{6} = \frac{11}{6}$

Paso 3.2.1.2

Divide $2^{0.99 x}$ por $1$ .

$2^{0.99 x} = \frac{11}{6}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{0.99 x}) = \ln (\frac{11}{6})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (2^{0.99 x})$ ; para ello, mueve $0.99 x$ fuera del logaritmo.

$0.99 x \ln (2) = \ln (\frac{11}{6})$

Paso 5.2

Multiplica $\ln (2)$ por $0.99$ .

$0.6862157 x = \ln (\frac{11}{6})$

Paso 6

Divide cada término en $0.6862157 x = \ln (\frac{11}{6})$ por $0.6862157$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $0.6862157 x = \ln (\frac{11}{6})$ por $0.6862157$ .

$\frac{0.6862157 x}{0.6862157} = \frac{\ln (\frac{11}{6})}{0.6862157}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $0.6862157$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.6862157 x}{0.6862157} = \frac{\ln (\frac{11}{6})}{0.6862157}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{11}{6})}{0.6862157}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{11}{6})}{0.6862157}$

Paso 6.3.2

Divide $11$ por $6$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.8\overline{3})}{0.6862157}$

Paso 6.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.8\overline{3}$ es aproximadamente $0.6061358$ .

$x = \frac{0.6061358}{0.6862157}$

Paso 6.3.4

Divide $0.6061358$ por $0.6862157$ .

$x = 0.88330213$