Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{4}}{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $4 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{4}}{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}$ por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{4}}{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{4 x (\frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{4})}{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \frac{x}{2} + 4 x (- \frac{x^{2}}{4})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x (- \frac{x^{2}}{4})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x (- \frac{x^{2}}{4})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x \cdot x + 4 x (- \frac{x^{2}}{4})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) + 4 x (- \frac{x^{2}}{4})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) + 4 x (- \frac{x^{2}}{4})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{x^{2}}{4})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x (- \frac{x^{2}}{4})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{4}$ al numerador.

$\frac{2 x^{2} + 4 x \frac{- x^{2}}{4}}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6.2

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 (x) \frac{- x^{2}}{4}}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} + 4 x \frac{- x^{2}}{4}}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} + x (- x^{2})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{1} x^{2})}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{2} - x^{1 + 2}}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.9

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.10

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.10.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.10.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.11

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.15

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.15.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.15.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.15.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.15.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} + 4 \cdot - 1}$

Paso 3.16

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

Paso 4

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2} - x^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x^{3}}{x^{2} - 4}$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x)}{x^{2} - 4}$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x^{2} (2 - x)}{x^{2} - 4}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2 - x)}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 2) - x)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 2) - (x))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 2 + x))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.4

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{x + 2}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{x + 2}$

Paso 6.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2}}{x + 2}$