Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{3} - b^{3}}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $a - b$ de ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{b - a}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - a}$

Paso 1.2.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - (a)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$ al numerador.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{- b + a}$

Paso 1.2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{a - b}$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - (3 a b)}{a - b}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - 3 a b}{a - b}$

Paso 2.2

Resta $3 a b$ de $a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{a - b}$

Paso 2.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.3.1

Reorganiza los términos.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a - b}$

Paso 2.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Paso 2.3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a - b}$

Paso 2.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a - b}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(a - b)}^{2}$ y $a - b$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a - b$ de ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{a - b}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - b}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $a - b$ por $1$ .

$a - b$