Álgebra Ejemplos

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (x) - 2 \log (x + 1)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) - 2 \log (x + 1) = 0$

Paso 2.1.1.2

Simplifica $- 2 \log (x + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) - \log ({(x + 1)}^{2}) = 0$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x^{2} = 10^{0} ({(x + 1)}^{2})$

Paso 5

Simplifica $10^{0} ({(x + 1)}^{2})$ .

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} = 1 {(x + 1)}^{2}$

Paso 5.1.2

Multiplica ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 5.1.3

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Paso 5.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Paso 5.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

Paso 6.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

Paso 6.3

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$0 - 2 x = 1$

Paso 6.4

Resta $2 x$ de $0$ .

$- 2 x = 1$

Paso 7

Divide cada término en $- 2 x = 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 2 x = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$