Álgebra Ejemplos

${(x - \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{2}) + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $3 x^{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} \frac{1}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + x^{2} \frac{- 3}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.1.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{- 3}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{3} - \frac{3 \cdot x^{2}}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.9

Multiplica $3 x \frac{1}{4}$ .

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Paso 2.9.1

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x \frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.9.2

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.10

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \cdot x}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.11.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.11.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Paso 2.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Paso 2.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2^{3}}$

Paso 2.14

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8}$