Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ como una ecuación.

$y = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ .

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Paso 2.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x (x + 1)$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ por $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$y = \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.1.2

Combinar.

$y = \frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x + 1}$ al numerador.

$y = \frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.2.2

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 2.3.4.1

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{x + 1 - 1 \cdot x}{x + 1 + x}$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x + 1 - x}{x + 1 + x}$

Paso 2.4.3

Resta $x$ de $x$ .

$y = \frac{0 + 1}{x + 1 + x}$

Paso 2.4.4

Suma $0$ y $1$ .

$y = \frac{1}{x + 1 + x}$

Paso 2.5

Suma $x$ y $x$ .

$y = \frac{1}{2 x + 1}$