Álgebra Ejemplos

${(\frac{4}{3})}^{3 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1

Multiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${(\frac{4}{3})}^{- 3 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{4}{3})}^{\frac{- 3}{2}}$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(\frac{4}{3})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}$

Paso 5.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}}}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3^{\frac{3}{2}}}{8}$

Forma decimal:

$0.64951905 \dots$