Álgebra Ejemplos

$(1 - a) (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(1 - a) (a - a^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (a - a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $a$ por $1$ .

$a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- a^{2}$ por $1$ .

$a - a^{2} - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.3.1

Mueve $a$ .

$a - a^{2} - (a \cdot a) - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a - a^{2} - a^{2} - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a \cdot a^{2} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.5.1

Mueve $a^{2}$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.5.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 1.2.1.5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a^{1}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{2 + 1} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.1.7

Multiplica $a^{3}$ por $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.2.2

Resta $a^{2}$ de $- a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.3

Expande $(1 + a) (1 + a^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 (1 + a^{2}) + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.4.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.4.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.4.4

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.4.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 1.4.4.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1} a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.4.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1 + 2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.4.4.2

Suma $1$ y $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a \cdot 1 - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Paso 1.6

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Paso 1.7

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1

Mueve $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 (a \cdot a)) (a - 1)$

Paso 1.7.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$

Paso 1.8

Expande $(- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (a - 1) - 2 a^{2} (a - 1)$

Paso 1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} (a - 1)$

Paso 1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.1.1

Mueve $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.3.1

Mueve $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9.1.3.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 1.9.1.3.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} + 2 a^{2}$

Paso 1.9.2

Suma $- 2 a^{2}$ y $2 a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + 2 a - 2 a^{3} + 0$

Paso 1.9.3

Suma $2 a$ y $0$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $a$ y $a$ .

$- 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Paso 2.2

Suma $- 2 a^{2}$ y $a^{2}$ .

$- a^{2} + a^{3} + 1 + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Paso 2.3

Suma $a^{3}$ y $a^{3}$ .

$- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$

Paso 2.4

Combina los términos opuestos en $- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$ .

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Paso 2.4.1

Resta $2 a^{3}$ de $2 a^{3}$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 0 + 2 a$

Paso 2.4.2

Suma $- a^{2} + 1 + 2 a$ y $0$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 2 a$

Paso 2.5

Suma $2 a$ y $2 a$ .

$- a^{2} + 1 + 4 a$

Paso 2.6

Mueve $1$ .

$- a^{2} + 4 a + 1$