Álgebra Ejemplos

$(a - 2 b) (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 1

Expande $(a - 2 b) (3 x - 5 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (3 x - 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a x + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a x - 5 a y - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a x - 5 a y - 2 \cdot 3 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 2.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 \cdot - 5 b y + (2 b - a) (x - y)$

Paso 2.6

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + (2 b - a) (x - y)$

Paso 3

Expande $(2 b - a) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b (x - y) - a (x - y)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a (x - y)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a x - a (- y)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 \cdot - 1 b y - a x - a (- y)$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - a (- y)$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - 1 \cdot - 1 a y$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + 1 a y$

Paso 4.5

Multiplica $a$ por $1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + a y$

Paso 5

Resta $a x$ de $3 a x$ .

$2 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y + a y$

Paso 6

Suma $- 5 a y$ y $a y$ .

$2 a x - 4 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y$

Paso 7

Suma $- 6 b x$ y $2 b x$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 10 b y - 2 b y$

Paso 8

Resta $2 b y$ de $10 b y$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Paso 9

Reescribe $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ en forma factorizada.

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $2$ de $2 a x$ .

$2 (a x) - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Paso 9.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 a y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) - 4 b x + 8 b y$

Paso 9.1.3

Factoriza $2$ de $- 4 b x$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 8 b y$

Paso 9.1.4

Factoriza $2$ de $8 b y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Paso 9.1.5

Factoriza $2$ de $2 (a x) + 2 (- 2 a y)$ .

$2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Paso 9.1.6

Factoriza $2$ de $2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$

Paso 9.1.7

Factoriza $2$ de $2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y)$

Paso 9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((a x - 2 a y) - 2 b x + 4 b y)$

Paso 9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (a (x - 2 y) - 2 b (x - 2 y))$

Paso 9.3

Factoriza.

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Paso 9.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2 y$ .

$2 ((x - 2 y) (a - 2 b))$

Paso 9.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 2 y) (a - 2 b)$