Álgebra Ejemplos

$y = \frac{3 x^{2} - 12}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$y = \frac{3 (x^{2}) - 12}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$y = \frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$y = \frac{3 (x^{2} - 4)}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \frac{3 ((x + 2) (x - 2))}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $8 x^{2} - 18 x + 4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $8 x^{2}$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) - 18 x + 4}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 18 x$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 4}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 (2)}$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x)$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 x) + 2 (2)}$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{2} - 9 x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 x + 2)}$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ y cuya suma es $b = - 9$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 x$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 (x) + 2)}$

Paso 5.1.1.2

Reescribe $- 9$ como $- 1$ más $- 8$

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2)}$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2)}$

Paso 5.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2)}$

Paso 5.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1))}$

Paso 5.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 1$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 ((4 x - 1) (x - 2))}$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6

Reduce la expresión $\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 (x + 2)}{2 (4 x - 1)}$