Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}}$ por $\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}}$ por $\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{(\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}) (\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x})} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{{\sqrt{2 + x}}^{2} + \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - {\sqrt{2 - x}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{2 x} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 2$

Paso 3