Álgebra Ejemplos

$\log_{x + 3} (2 x^{2} + 9) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{x + 3} (2 x^{2} + 9) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x + 3)}^{2} = 2 x^{2} + 9$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 3)}^{2} - 2 x^{2} = 9$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

Paso 2.1.2.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

Paso 2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

Paso 2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

Paso 2.1.2.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

Paso 2.1.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 2 x^{2} = 9$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x^{2} = 9$

Paso 2.1.3

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x + 9 = 9$

Paso 2.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $- x^{2} + 6 x + 9 - 9$ .

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Paso 2.3.1

Resta $9$ de $9$ .

$- x^{2} + 6 x + 0 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $- x^{2} + 6 x$ y $0$ .

$- x^{2} + 6 x = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- x$ de $- x^{2} + 6 x$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $- x$ de $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $- x$ de $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 2.6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, 6$