Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$ $2 x + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$ .

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $y$ .

$2 x + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.2

Resta $\frac{y}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - \frac{4}{5} - \frac{y}{5}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3

Divide cada término en $2 x = - \frac{4}{5} - \frac{y}{5}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $2 x = - \frac{4}{5} - \frac{y}{5}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$x = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.3.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.3.1.5

Multiplica $- \frac{y}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.3.3.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{y}{5}$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{2 \cdot 5}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 1.3.3.1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$ por $- \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{5} - \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{5} - \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{5}) - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- \frac{1}{3} (- \frac{2}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 5} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{2}{15} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- \frac{1}{3} (- \frac{y}{10})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{15} + 1 (\frac{1}{3}) \cdot \frac{y}{10} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{10} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{y}{10}$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{3 \cdot 10} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y}{2} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y}{2} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y}{2} \cdot \frac{15}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y \cdot 15}{2 \cdot 15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y \cdot 15}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y \cdot 15}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{15} + \frac{y + y \cdot 15}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.5

Suma $y$ y $y \cdot 15$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $y$ y $15$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y + 15 \cdot y}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.5.2

Suma $y$ y $15 \cdot y$ .

$\frac{2}{15} + \frac{16 y}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{16 y}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $16$ y $30$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $16 y$ .

$\frac{2}{15} + \frac{2 (8 y)}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2}{15} + \frac{2 (8 y)}{2 (15)} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{15} + \frac{2 (8 y)}{2 \cdot 15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{2}{15}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{8 y}{15} = 14 - \frac{2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.1.2

Para escribir $14$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{8 y}{15} = 14 \cdot \frac{15}{15} - \frac{2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.1.3

Combina $14$ y $\frac{15}{15}$ .

$\frac{8 y}{15} = \frac{14 \cdot 15}{15} - \frac{2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 y}{15} = \frac{14 \cdot 15 - 2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $14$ por $15$ .

$\frac{8 y}{15} = \frac{210 - 2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.1.5.2

Resta $2$ de $210$ .

$\frac{8 y}{15} = \frac{208}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{8 y}{15} = \frac{208}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{8 y}{15} = \frac{208}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$8 y = 208$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.3

Divide cada término en $8 y = 208$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $8 y = 208$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $208$ por $8$ .

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $26$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$ por $26$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{26}{10}$

$y = 26$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{2}{5} - \frac{26}{10}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $26$ y $10$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{2 (13)}{10}$

$y = 26$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 5}$

$y = 26$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 5}$

$y = 26$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{2}{5} - \frac{13}{5}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{13}{5}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{13}{5}$

$y = 26$

Paso 4.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 2 - 13}{5}$

$y = 26$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Resta $13$ de $- 2$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

$y = 26$

Paso 4.2.1.3.2

Divide $- 15$ por $5$ .

$x = - 3$

$y = 26$

$x = - 3$

$y = 26$

$x = - 3$

$y = 26$

$x = - 3$

$y = 26$

$x = - 3$

$y = 26$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 3, 26)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 3, 26)$

Forma de la ecuación:

$x = - 3, y = 26$

Paso 7