Álgebra Ejemplos

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ por $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}} \cdot \frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ por $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{(4 - \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{16 + 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{9}$

Paso 5

Expande $(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Paso 6.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Paso 6.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7}}{9}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$ en dos fracciones.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9}$ en dos fracciones.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9}$ en dos fracciones.

$\frac{36}{9} + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Paso 10

Divide $36$ por $9$ .

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Paso 11

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Paso 11.2

Divide $\sqrt{7}$ por $1$ .

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Forma decimal:

$7.69003038 \dots$