Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{4} - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{4} - 384 x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Paso 1.1.2

Factoriza $6 x^{2}$ de $- 384 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Paso 1.1.3

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Paso 1.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 8^{2})}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 30 x - 144$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 30 x - 144}$

Paso 3.1.2

Factoriza $6$ de $30 x$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 6 (5 x) - 144}$

Paso 3.1.3

Factoriza $6$ de $- 144$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 6 (5 x) + 6 \cdot - 24}$

Paso 3.1.4

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 6 (5 x)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24}$

Paso 3.1.5

Factoriza $6$ de $6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x - 24)}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $5$ .

$- 3, 8$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 ((x - 3) (x + 8))}$

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $6 (x + 8)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $6 (x + 8)$ de $6 x^{2} (x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $6 (x + 8)$ de $6 (x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$(x^{2}) (x - 8) \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 4.3

Combina $\frac{x - 3}{x - 3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

Paso 4.4.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} (x - 8)$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8$

Paso 5.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 8$

Paso 6

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2}$