Álgebra Ejemplos

$4 x - y + 3 z = 0$ $- 2 x + y + z = - 8$ $3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y + z = - 8 + 2 x$

$4 x - y + 3 z = 0$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 8 + 2 x - z$

$4 x - y + 3 z = 0$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

$y = - 8 + 2 x - z$

$4 x - y + 3 z = 0$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 8 + 2 x - z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 x - y + 3 z = 0$ por $- 8 + 2 x - z$ .

$4 x - (- 8 + 2 x - z) + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $4 x - (- 8 + 2 x - z) + 3 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 8 - (2 x) + z + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$4 x + 8 - (2 x) + z + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x + 8 - 2 x + z + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x + 8 - 2 x + 1 z + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 2.2.1.1.2.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$4 x + 8 - 2 x + z + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

$4 x + 8 - 2 x + z + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

$4 x + 8 - 2 x + z + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

$4 x + 8 - 2 x + z + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$2 x + 8 + z + 3 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $z$ y $3 z$ .

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x - 2 y + 4 z = - 4$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - 2 y + 4 z = - 4$ por $- 8 + 2 x - z$ .

$3 x - 2 (- 8 + 2 x - z) + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $3 x - 2 (- 8 + 2 x - z) + 4 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 2 \cdot - 8 - 2 (2 x) - 2 (- z) + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$3 x + 16 - 2 (2 x) - 2 (- z) + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 x + 16 - 4 x - 2 (- z) + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$3 x + 16 - 4 x + 2 z + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x + 16 - 4 x + 2 z + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$3 x + 16 - 4 x + 2 z + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$- x + 16 + 2 z + 4 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $2 z$ y $4 z$ .

$- x + 16 + 6 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$- x + 16 + 6 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$- x + 16 + 6 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$- x + 16 + 6 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$- x + 16 + 6 z = - 4$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- x + 16 + 6 z = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- x + 6 z = - 4 - 16$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3.1.2

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4 - 16 - 6 z$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3.1.3

Resta $16$ de $- 4$ .

$- x = - 20 - 6 z$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$- x = - 20 - 6 z$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x = - 20 - 6 z$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $- x = - 20 - 6 z$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1} + \frac{- 6 z}{- 1}$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1} + \frac{- 6 z}{- 1}$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 1} + \frac{- 6 z}{- 1}$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$x = \frac{- 20}{- 1} + \frac{- 6 z}{- 1}$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Divide $- 20$ por $- 1$ .

$x = 20 + \frac{- 6 z}{- 1}$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 6 z}{- 1}$ .

$x = 20 - 1 \cdot (- 6 z)$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 6 z)$ como $- (- 6 z)$ .

$x = 20 - (- 6 z)$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$x = 20 + 6 z$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$x = 20 + 6 z$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$x = 20 + 6 z$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$x = 20 + 6 z$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

$x = 20 + 6 z$

$2 x + 8 + 4 z = 0$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $20 + 6 z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 8 + 4 z = 0$ por $20 + 6 z$ .

$2 (20 + 6 z) + 8 + 4 z = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $2 (20 + 6 z) + 8 + 4 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 20 + 2 (6 z) + 8 + 4 z = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$40 + 2 (6 z) + 8 + 4 z = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$40 + 12 z + 8 + 4 z = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

$40 + 12 z + 8 + 4 z = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Suma $40$ y $8$ .

$12 z + 48 + 4 z = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $12 z$ y $4 z$ .

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 2 x - z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 8 + 2 x - z$ por $20 + 6 z$ .

$y = - 8 + 2 (20 + 6 z) - z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $- 8 + 2 (20 + 6 z) - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 8 + 2 \cdot 20 + 2 (6 z) - z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$y = - 8 + 40 + 2 (6 z) - z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = - 8 + 40 + 12 z - z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 8 + 40 + 12 z - z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Suma $- 8$ y $40$ .

$y = 32 + 12 z - z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $z$ de $12 z$ .

$y = 32 + 11 z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = 32 + 11 z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = 32 + 11 z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = 32 + 11 z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

$y = 32 + 11 z$

$16 z + 48 = 0$

$x = 20 + 6 z$

Paso 5

Resuelve $z$ en $16 z + 48 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$16 z = - 48$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

Paso 5.2

Divide cada término en $16 z = - 48$ por $16$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $16 z = - 48$ por $16$ .

$\frac{16 z}{16} = \frac{- 48}{16}$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 z}{16} = \frac{- 48}{16}$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 48}{16}$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

$z = \frac{- 48}{16}$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

$z = \frac{- 48}{16}$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Divide $- 48$ por $16$ .

$z = - 3$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

$z = - 3$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

$z = - 3$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

$z = - 3$

$y = 32 + 11 z$

$x = 20 + 6 z$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = 32 + 11 z$ por $- 3$ .

$y = 32 + 11 (- 3)$

$z = - 3$

$x = 20 + 6 z$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $32 + 11 (- 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $11$ por $- 3$ .

$y = 32 - 33$

$z = - 3$

$x = 20 + 6 z$

Paso 6.2.1.2

Resta $33$ de $32$ .

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 20 + 6 z$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 20 + 6 z$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 20 + 6 z$ por $- 3$ .

$x = 20 + 6 (- 3)$

$y = - 1$

$z = - 3$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $20 + 6 (- 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$x = 20 - 18$

$y = - 1$

$z = - 3$

Paso 6.4.1.2

Resta $18$ de $20$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, - 1, - 3)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 1, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 1, z = - 3$