Álgebra Ejemplos

$3 x^{4} - 14 x^{3} - 3 x^{2} + 54 x - 40$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$3 x^{4} - 3 x^{2} - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Paso 2

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{4} - 3 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{4}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) - 3 x^{2} - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Paso 2.2

Factoriza $3 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Paso 2.3

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1)$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$3 x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Paso 5

Factoriza $2$ de $- 14 x^{3} + 54 x - 40$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 14 x^{3}$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 54 x - 40$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $54 x$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x) - 40$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $- 40$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x) + 2 (- 20)$

Paso 5.4

Factoriza $2$ de $2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x)$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3} + 27 x) + 2 (- 20)$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $2 (- 7 x^{3} + 27 x) + 2 (- 20)$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3} + 27 x - 20)$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Factoriza $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 6.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 7$

Paso 6.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 20, \pm 2.\overline{857142}, \pm 2, \pm 0.\overline{285714}, \pm 10, \pm 1.\overline{428571}, \pm 4, \pm 0.\overline{571428}, \pm 5, \pm 0.\overline{714285}$

Paso 6.1.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 6.1.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$- 7 \cdot 1^{3} + 27 \cdot 1 - 20$

Paso 6.1.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$- 7 \cdot 1 + 27 \cdot 1 - 20$

Paso 6.1.3.3

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$- 7 + 27 \cdot 1 - 20$

Paso 6.1.3.4

Multiplica $27$ por $1$ .

$- 7 + 27 - 20$

Paso 6.1.3.5

Suma $- 7$ y $27$ .

$20 - 20$

Paso 6.1.3.6

Resta $20$ de $20$ .

$0$

Paso 6.1.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 7 x^{3} + 27 x - 20}{x - 1}$

Paso 6.1.5

Divide $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ por $x - 1$ .

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Paso 6.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$20$

Paso 6.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 7 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$7 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$

Paso 6.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			-	$7 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Paso 6.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 7 x^{3} + 7 x^{2}$ .

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Paso 6.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Paso 6.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$

Paso 6.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$

Paso 6.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Paso 6.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 7 x^{2} + 7 x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Paso 6.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$

Paso 6.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$

Paso 6.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $20 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$

Paso 6.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							+	$20 x$	-	$20$

Paso 6.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $20 x - 20$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							-	$20 x$	+	$20$

Paso 6.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							-	$20 x$	+	$20$
										$0$

Paso 6.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 7 x^{2} - 7 x + 20$

Paso 6.1.6

Escribe $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ como un conjunto de factores.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$

Paso 7

Factoriza $x - 1$ de $3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x - 1$ de $3 x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$

Paso 7.2

Factoriza $x - 1$ de $2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Paso 7.3

Factoriza $x - 1$ de $(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1) + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 1) (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Paso 9

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x$ .

$(x - 1) (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Paso 9.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x - 1) (3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x - 1) (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Paso 10

Multiplica $3$ por $1$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (- 7 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 20)$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 20)$

Paso 12.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x + 2 \cdot 20)$

Paso 12.3

Multiplica $2$ por $20$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x + 40)$

Paso 13

Resta $14 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$(x - 1) (3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40)$

Paso 14

Factoriza.

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Paso 14.1

Reescribe $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ en forma factorizada.

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Paso 14.1.1

Factoriza $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 14.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

Paso 14.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 40, \pm 13.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 20, \pm 6.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}$

Paso 14.1.1.3

Sustituye $- 2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 14.1.1.3.1

Sustituye $- 2$ en el polinomio.

$3 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Paso 14.1.1.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$3 \cdot - 8 - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Paso 14.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$- 24 - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Paso 14.1.1.3.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 24 - 11 \cdot 4 - 14 \cdot - 2 + 40$

Paso 14.1.1.3.5

Multiplica $- 11$ por $4$ .

$- 24 - 44 - 14 \cdot - 2 + 40$

Paso 14.1.1.3.6

Resta $44$ de $- 24$ .

$- 68 - 14 \cdot - 2 + 40$

Paso 14.1.1.3.7

Multiplica $- 14$ por $- 2$ .

$- 68 + 28 + 40$

Paso 14.1.1.3.8

Suma $- 68$ y $28$ .

$- 40 + 40$

Paso 14.1.1.3.9

Suma $- 40$ y $40$ .

$0$

Paso 14.1.1.4

Como $- 2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40}{x + 2}$

Paso 14.1.1.5

Divide $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ por $x + 2$ .

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Paso 14.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$14 x$

$40$

Paso 14.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$

Paso 14.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Paso 14.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Paso 14.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

Paso 14.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$

Paso 14.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 17 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$

Paso 14.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$17 x^{2}$	-	$34 x$

Paso 14.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 17 x^{2} - 34 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$

Paso 14.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$

Paso 14.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$

Paso 14.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $20 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$

Paso 14.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							+	$20 x$	+	$40$

Paso 14.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $20 x + 40$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	-	$40$

Paso 14.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	-	$40$
										$0$

Paso 14.1.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$3 x^{2} - 17 x + 20$

Paso 14.1.1.6

Escribe $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 17 x + 20))$

Paso 14.1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 14.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 14.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 20 = 60$ y cuya suma es $b = - 17$ .

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Paso 14.1.2.1.1.1

Factoriza $- 17$ de $- 17 x$ .

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 17 (x) + 20))$

Paso 14.1.2.1.1.2

Reescribe $- 17$ como $- 5$ más $- 12$

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} + (- 5 - 12) x + 20))$

Paso 14.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 5 x - 12 x + 20))$

Paso 14.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 14.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x^{2} - 5 x) - 12 x + 20))$

Paso 14.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x - 1) ((x + 2) (x (3 x - 5) - 4 (3 x - 5)))$

Paso 14.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 5$ .

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x - 5) (x - 4)))$

Paso 14.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x - 5) (x - 4))$

Paso 14.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) (x + 2) (3 x - 5) (x - 4)$