Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1

Multiplica ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1 + 2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.1.4

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{1} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.2

Simplifica ${(3 x - 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.3

Multiplica ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.3.1

Mueve ${(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - ({(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.3.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{3}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.3.5

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{1}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.4

Simplifica $- {(3 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - (3 x + 1)}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 1 - (3 x) - 1 \cdot 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - 3 x - 1 \cdot 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - 3 x - 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.8

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{0 - 1 - 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.9

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{\frac{- 1 - 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.5.10

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3

Multiplica $- \frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} ({(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}$

Paso 3.2

Multiplica ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ por ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2 + 2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2.4

Suma $2$ y $2$ .

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{4}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$