Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{6} (3 - x) - \frac{1}{2} (x - 4) \geq \frac{1}{3} (2 x - 3) - x$

Paso 1

Simplifica $\frac{5}{6} \cdot (3 - x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{6} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{5}{3 (2)} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3 \cdot 2} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{5}{6}$ y $x$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.5

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.6.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 4}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.5.2

Suma $5$ y $4$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.6

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 x - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.1.1

Factoriza $x$ de $- 5 x - x \cdot 3$ .

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Paso 1.9.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (- 5 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (- 5 - 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.1.3

Resta $3$ de $- 5$ .

$\frac{x \cdot - 8}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $6$ .

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Paso 1.9.2.1

Factoriza $2$ de $x \cdot - 8$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 (3)} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot - 4}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 1.9.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Paso 2.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Paso 2.1.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) - x$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - x$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - 1 - x$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 1$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $- x$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 1$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - 1$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $x$ de $2 x - x \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - 1$

Paso 2.4.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Paso 2.4.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 3)}{3} - 1$

Paso 2.4.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot - 1}{3} - 1$

Paso 2.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{- 1 \cdot x}{3} - 1$

Paso 2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - \frac{x}{3} - 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{x}{3}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} + \frac{x}{3} \geq - 1$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 x + x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Paso 3.3

Suma $- 4 x$ y $x$ .

$\frac{- 3 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x}{1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Paso 3.4.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$- x + \frac{9}{2} \geq - 1$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $\frac{9}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 1 - \frac{9}{2}$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 4.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 9}{2}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- x \geq \frac{- 2 - 9}{2}$

Paso 4.5.2

Resta $9$ de $- 2$ .

$- x \geq \frac{- 11}{2}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x \geq - \frac{11}{2}$

Paso 5

Divide cada término en $- x \geq - \frac{11}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- x \geq - \frac{11}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Paso 5.3.2

Divide $\frac{11}{2}$ por $1$ .

$x \leq \frac{11}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq \frac{11}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{11}{2}]$