Álgebra Ejemplos

$h (t) = {(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$

Paso 1

Establece ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ igual a $0$ .

${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica.

$(t - 8) {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(t {(t - 4)}^{2} - 8 {(t - 4)}^{2}) {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3}) {(t - 1)}^{4} = 0$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Paso 2.2

Factoriza ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ de $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ de $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ de $- 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ de ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8)$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(t - 4)}^{2} = 0$

${(t - 2)}^{3} = 0$

${(t - 1)}^{4} = 0$

$t - 8 = 0$

Paso 2.4

Establece ${(t - 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(t - 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(t - 4)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(t - 4)}^{2} = 0$ en $t$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $t - 4$ igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 4$

Paso 2.5

Establece ${(t - 2)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.5.1

Establece ${(t - 2)}^{3}$ igual a $0$ .

${(t - 2)}^{3} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve ${(t - 2)}^{3} = 0$ en $t$ .

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Paso 2.5.2.1

Establece $t - 2$ igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Paso 2.5.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 2$

Paso 2.6

Establece ${(t - 1)}^{4}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.6.1

Establece ${(t - 1)}^{4}$ igual a $0$ .

${(t - 1)}^{4} = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve ${(t - 1)}^{4} = 0$ en $t$ .

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Paso 2.6.2.1

Establece $t - 1$ igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Paso 2.6.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 1$

Paso 2.7

Establece $t - 8$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.7.1

Establece $t - 8$ igual a $0$ .

$t - 8 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 8$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$ verdadera.

$t = 4, 2, 1, 8$

Paso 3