Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x)$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x - 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x^{3} ((x - 1) (x + 2))}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6 x$ de $- 48 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6 x$ de $42 x$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 2.1.4

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 2.1.5

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x + 7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 8 x + 7$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $7$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 7, - 1$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x ((x - 7) (x - 1))} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x + 2$ de $2 x^{3} (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 7$ de $6 x (x - 7) (x - 1)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x - 7$ de ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3} (x - 1)$ .

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $6 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} (x - 1)}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $x^{3} (x - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $x$ de $3 x (x - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Paso 3.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (x - 7)$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2}}{3} x + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Paso 4

Multiplica $\frac{x^{2}}{3} x$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{x^{2}}{3}$ y $x$ .

$\frac{x^{2} x}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Paso 4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Paso 4.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Paso 5

Combina $\frac{x^{2}}{3}$ y $- 7$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{3}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Paso 7

Reordena los factores en $x^{3} + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{x^{3} - 7 x^{2}}{3}$

Paso 8

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 7 x^{2}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x - 7 x^{2}}{3}$

Paso 8.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Paso 8.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{x^{2} (x - 7)}{3}$