Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}$ por $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{2 x^{2} (\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x})}{2 x^{2} (\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{x}}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.3.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 + x (2 x) \frac{- 1}{x}}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 + x (2 x) \frac{- 1}{x}}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 + 2 x \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 - 2 x}{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 - 2 x}{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 x}{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 x}{2 \cdot 2 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 - 2 x}{4 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{4 - 2 x}{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}$

Paso 3.7.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 - 2 x}{4 + 2 (x^{2}) \frac{- 1}{2}}$

Paso 3.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 x}{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}$

Paso 3.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 x}{4 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $4 - 2 x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) - 2 x}{4 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- x)}{4 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (2 - x)}{4 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 - x)}{4 - 1 \cdot x^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{2 (2 - x)}{4 - x^{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $4 - x^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (2 - x)}{2^{2} - x^{2}}$

Paso 5.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{2 (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{2 + x}$