Álgebra Ejemplos

$- 16 = - \frac{15}{16} (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3}) = - 16$ .

$- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3}) = - 16$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{16}{15}$ .

$- \frac{16}{15} (- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3})) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $- \frac{16}{15} (- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3}))$ .

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Paso 3.1.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.1.1.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $q$ .

$- \frac{16}{15} (- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3})) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{16}{15} (- \frac{15}{16} \cdot \frac{4 q}{5} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15}{16}$ al numerador.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 15}{16} \cdot \frac{4 q}{5} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.3.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$- \frac{16}{15} (\frac{5 (- 3)}{16} \cdot \frac{4 q}{5} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$- \frac{16}{15} (\frac{5 \cdot - 3}{16} \cdot \frac{4 q}{5} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{16} (4 q) - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.1.4.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{4 (4)} (4 q) - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.4.2

Factoriza $4$ de $4 q$ .

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{4 (4)} (4 (q)) - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{4 \cdot 4} (4 q) - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{4} q - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.5

Combina $\frac{- 3}{4}$ y $q$ .

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15}{16}$ al numerador.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{- 15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.6.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{3 (- 5)}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.6.3

Cancela el factor común.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{3 \cdot - 5}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.6.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{- 5}{16} \cdot 32) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.7

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.1.1.1.7.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{- 5}{16} \cdot (16 (2))) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.7.2

Cancela el factor común.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{- 5}{16} \cdot (16 \cdot 2)) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.7.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} - 5 \cdot 2) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.1.8.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} - 10) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16}{15} (- \frac{3 q}{4} - 10) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{16}{15} (- \frac{3 q}{4}) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.10

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.1.10.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{16}{15}$ al numerador.

$\frac{- 16}{15} (- \frac{3 q}{4}) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.10.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 q}{4}$ al numerador.

$\frac{- 16}{15} \cdot \frac{- 3 q}{4} - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.10.3

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 (- 4)}{15} \cdot \frac{- 3 q}{4} - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.10.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 4}{15} \cdot \frac{- 3 q}{4} - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.10.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{15} (- 3 q) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.11

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.11.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{- 4}{3 (5)} (- 3 q) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.11.2

Factoriza $3$ de $- 3 q$ .

$\frac{- 4}{3 (5)} (3 (- q)) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.11.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 4}{3 \cdot 5} (3 (- q)) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.11.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{5} (- q) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.12

Combina $\frac{- 4}{5}$ y $q$ .

$- \frac{- 4 q}{5} - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.13

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.1.13.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{16}{15}$ al numerador.

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.13.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{5 (3)} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.13.3

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot - 2) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.13.4

Cancela el factor común.

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot - 2) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.13.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{3} \cdot - 2 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.14

Combina $\frac{- 16}{3}$ y $- 2$ .

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16 \cdot - 2}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.1.15

Multiplica $- 16$ por $- 2$ .

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{32}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $- - \frac{4 q}{5}$ .

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Paso 3.1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.1.1.2.2.2

Multiplica $\frac{4 q}{5}$ por $1$ .

$\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- \frac{16}{15} \cdot - 16$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = 16 (\frac{16}{15})$

Paso 3.2.1.2

Combina $16$ y $\frac{16}{15}$ .

$\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = \frac{16 \cdot 16}{15}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $16$ por $16$ .

$\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = \frac{256}{15}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $q$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{32}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 q}{5} = \frac{256}{15} - \frac{32}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{32}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{256}{15} - \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{32}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{256}{15} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{256}{15} - \frac{32 \cdot 5}{15}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 q}{5} = \frac{256 - 32 \cdot 5}{15}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 32$ por $5$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{256 - 160}{15}$

Paso 4.5.2

Resta $160$ de $256$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{96}{15}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $96$ y $15$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $3$ de $96$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{3 (32)}{15}$

Paso 4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 5}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 q}{5} = \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 5}$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 q}{5} = \frac{32}{5}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$4 q = 32$

Paso 6

Divide cada término en $4 q = 32$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $4 q = 32$ por $4$ .

$\frac{4 q}{4} = \frac{32}{4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 q}{4} = \frac{32}{4}$

Paso 6.2.1.2

Divide $q$ por $1$ .

$q = \frac{32}{4}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $32$ por $4$ .

$q = 8$