Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $9 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9}}$ por $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{9 x (\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x})}{9 x (\frac{x}{3} - \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x \frac{x - 2}{3} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) \frac{x - 2}{3} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x) \frac{x - 2}{3} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x - 2) + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{3 x (x - 2) + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\frac{3 x (x - 2) + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (x - 2) + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x - 2) + 9 \cdot - 1}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{9 x \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (3 x) \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (3 x) \frac{x}{3} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x \cdot x + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (x^{1} x) + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 (x^{1} x^{1}) + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 x (- \frac{x^{2}}{9})}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{9}$ al numerador.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 x \frac{- x^{2}}{9}}$

Paso 3.9.2

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 (x) \frac{- x^{2}}{9}}$

Paso 3.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + 9 x \frac{- x^{2}}{9}}$

Paso 3.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} + x (- x^{2})}$

Paso 3.10

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} - (x^{1} x^{2})}$

Paso 3.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} - x^{1 + 2}}$

Paso 3.12

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 x (x - 2) - 9}{3 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 x (x - 2) - 9$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x (x - 2)$ .

$\frac{3 (x (x - 2)) - 9}{3 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 (x (x - 2)) + 3 \cdot - 3}{3 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x (x - 2)) + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x (x - 2) - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4.4

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 \cdot x - 3)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4.5

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 ((x - 3) (x + 1))}{3 x^{2} - x^{3}}$

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{3 x^{2} - x^{3}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2} - x^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{x^{2} \cdot 3 - x^{3}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 3$ y $3 - x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Paso 5.2.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Paso 5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x + 3)) (x + 1)}{x^{2} (3 - x)}$

Paso 5.2.4

Reordena los términos.

$\frac{3 (- 1 (- x + 3)) (x + 1)}{x^{2} (- x + 3)}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (- x + 3)) (x + 1)}{x^{2} (- x + 3)}$

Paso 5.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot (- 1) (x + 1)}{x^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 1)}{x^{2}}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x + 1)}{x^{2}}$