Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} = 27$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3^{2 k}$ .

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $3^{2 k}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{27} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $27 \cdot 3^{2 k}$ .

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{1}{27} = 3^{3} \cdot 3^{2 k}$

Paso 2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{27} = 3^{3 + 2 k}$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$

Paso 3.2

Eleva $27$ a la potencia de $1$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27^{1}}$

Paso 3.3

Mueve $27^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{3 + 2 k} = 27^{- 1}$

Paso 3.4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{3 + 2 k} = 3^{- 3}$

Paso 3.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 + 2 k = - 3$

Paso 3.6

Resuelve $k$

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Paso 3.6.1

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.6.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 k = - 3 - 3$

Paso 3.6.1.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$2 k = - 6$

Paso 3.6.2

Divide cada término en $2 k = - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.1

Divide cada término en $2 k = - 6$ por $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 3.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 3.6.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 6}{2}$

Paso 3.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.3.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$k = - 3$