Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{2} - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 40 x - 45$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 40 x$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 8 x) - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 (- 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 1.1.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 8 x)$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 1.1.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x - 9)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 8 x - 9$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 9$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 9, 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 ((x - 9) (x + 1))}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $15$ de $15 x^{2} - 195 x + 540$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $15$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $15$ de $- 195 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) + 15 (- 13 x) + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $15$ de $540$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} + 15 (- 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 2.1.4

Factoriza $15$ de $15 x^{2} + 15 (- 13 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 2.1.5

Factoriza $15$ de $15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x + 36)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 13 x + 36$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 9, - 4$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 ((x - 9) (x - 4))} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 14 x + 40$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 10, - 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 9 x^{2} - 10 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) - 10 x}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $- 10 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 10}$

Paso 4.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10}$

Paso 4.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x - 10)}$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2} - 9 x - 10$ con el método AC.

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Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 10, 1$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x ((x - 10) (x + 1))}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 1$ de $5 (x - 9) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x + 1$ de $x (x - 10) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x - 4$ de $15 (x - 9) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

Paso 5.2.2

Factoriza $x - 4$ de $(x - 10) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)} \cdot \frac{x - 10}{x (x - 10)}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)}$ por $\frac{x - 10}{x (x - 10)}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x - 10)}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $5$ y $15$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $5$ de $5 (x - 9) (x - 10)$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $5$ de $15 (x - 9) (x (x - 10))$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 5.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

Paso 5.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

Paso 5.6

Cancela el factor común de $x - 10$ .

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Paso 5.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

Paso 5.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 (x)}$

$\frac{1}{3 x}$