Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{2 - 3 x}$

Paso 1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2) - 3 x}$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2) - (3 x)}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2 + 3 x)}$

Paso 4

Reordena los términos.

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Paso 5

Para escribir $\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 x - 2) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1}{(3 x - 2) \cdot - 1} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Paso 6.2

Reordena los factores de $(3 x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1}{- (3 x - 2)} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Paso 8.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Paso 8.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 - x}{- (3 x - 2)}$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$\frac{- 3 x^{2} - x + 2}{- (3 x - 2)}$

Paso 8.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 8.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 8.5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - (x) + 2}{- (3 x - 2)}$

Paso 8.5.1.2

Reescribe $- 1$ como $2$ más $- 3$

$\frac{- 3 x^{2} + (2 - 3) x + 2}{- (3 x - 2)}$

Paso 8.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 3 x + 2}{- (3 x - 2)}$

Paso 8.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x) - 3 x + 2}{- (3 x - 2)}$

Paso 8.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- 3 x + 2) + 1 (- 3 x + 2)}{- (3 x - 2)}$

Paso 8.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $- 3 x + 2$ y $3 x - 2$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) + 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Paso 9.1.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Paso 9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- (3 x - 2)$ como $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Paso 9.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Paso 9.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 1)}{- 1}$

Paso 9.1.7

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1 (x + 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (x + 1))$

Paso 9.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 1 (x + 1))$ como $- (- 1 (x + 1))$ .

$- (- 1 (x + 1))$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 1 x - 1 \cdot 1)$

Paso 9.4

Simplifica la expresión.

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Paso 9.4.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- (- x - 1 \cdot 1)$

Paso 9.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- (- x - 1)$

Paso 9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- - x - - 1$

Paso 10

Multiplica $- - x$ .

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x - - 1$

Paso 10.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - - 1$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 1$