Álgebra Ejemplos

$2 \log_{5} (12) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (12)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (12^{2}) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Paso 1.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \log_{5} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (3^{2})$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (9)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{144}{8}) - \log_{5} (9)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{144}{8}}{9})$

Paso 4

Cancela el factor común de $144$ y $8$ .

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Paso 4.1

Factoriza $8$ de $144$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8}}{9})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 (1)}}{9})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 \cdot 1}}{9})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (\frac{\frac{18}{1}}{9})$

Paso 4.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$\log_{5} (\frac{18}{9})$

Paso 5

Cancela el factor común de $18$ y $9$ .

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Paso 5.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 (1)})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (\frac{2}{1})$

Paso 5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\log_{5} (2)$

Paso 6

Reescribe $\log_{5} (2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Forma decimal:

$0.43067655 \dots$