Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{6} (x + 9) + \frac{3}{4} (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1

Simplifica $\frac{5}{6} \cdot (x + 9) + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{6} x + \frac{5}{6} \cdot 9 + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{5}{6}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{6} \cdot 9 + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3 (2)} \cdot 9 + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.3.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2} \cdot 3 + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{5}{2}$ y $3$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.5

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x + 1) - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x}{6} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.7

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{15}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.1.8

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{15}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{5 x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{3 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{5 x}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{12} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{12} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3}{12} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.6

Obtén el denominador común

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.6.2

Multiplica $\frac{5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.6.3

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15}{2} \cdot \frac{18}{18} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.6.4

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3}{4} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.6.5

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.6.6

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7}{9} = 8$

Paso 1.6.7

Multiplica $\frac{7}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - (\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}) = 8$

Paso 1.6.8

Multiplica $\frac{7}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Paso 1.6.9

Reordena los factores de $12 \cdot 3$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Paso 1.6.10

Multiplica $3$ por $12$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 18} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Paso 1.6.11

Multiplica $2$ por $18$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{36} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Paso 1.6.12

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{36} + \frac{3 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 8$

Paso 1.6.13

Reordena los factores de $9 \cdot 4$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{36} + \frac{3 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 9} = 8$

Paso 1.6.14

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3}{36} + \frac{15 \cdot 18}{36} + \frac{3 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{36} = 8$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3) \cdot 3 + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{(10 x + 3 x \cdot 3) \cdot 3 + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(10 x + 9 x) \cdot 3 + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Paso 1.8.2

Suma $10 x$ y $9 x$ .

$\frac{19 x \cdot 3 + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Paso 1.8.3

Multiplica $3$ por $19$ .

$\frac{57 x + 15 \cdot 18 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Paso 1.8.4

Multiplica $15$ por $18$ .

$\frac{57 x + 270 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Paso 1.8.5

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{57 x + 270 + 27 - 7 \cdot 4}{36} = 8$

Paso 1.8.6

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$\frac{57 x + 270 + 27 - 28}{36} = 8$

Paso 1.9

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.9.1

Suma $270$ y $27$ .

$\frac{57 x + 297 - 28}{36} = 8$

Paso 1.9.2

Resta $28$ de $297$ .

$\frac{57 x + 269}{36} = 8$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $36$ .

$\frac{57 x + 269}{36} \cdot 36 = 8 \cdot 36$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{57 x + 269}{36} \cdot 36 = 8 \cdot 36$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$57 x + 269 = 8 \cdot 36$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $8$ por $36$ .

$57 x + 269 = 288$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $269$ de ambos lados de la ecuación.

$57 x = 288 - 269$

Paso 4.1.2

Resta $269$ de $288$ .

$57 x = 19$

Paso 4.2

Divide cada término en $57 x = 19$ por $57$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $57 x = 19$ por $57$ .

$\frac{57 x}{57} = \frac{19}{57}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $57$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{57 x}{57} = \frac{19}{57}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{19}{57}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $19$ y $57$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $19$ de $19$ .

$x = \frac{19 (1)}{57}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $19$ de $57$ .

$x = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}$