Álgebra Ejemplos

$g = {(\frac{1}{27})}^{a + 3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$ .

${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3}) = \ln (g)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3})$ ; para ello, mueve $a + 3$ fuera del logaritmo.

$(a + 3) \ln (\frac{1}{27}) = \ln (g)$

Paso 3.2

Reescribe $\ln (\frac{1}{27})$ como $\ln (1) - \ln (27)$ .

$(a + 3) (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (g)$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$(a + 3) (0 - \ln (27)) = \ln (g)$

Paso 3.4

Reescribe $\ln (27)$ como $\ln (3^{3})$ .

$(a + 3) (0 - \ln (3^{3})) = \ln (g)$

Paso 3.5

Expande $\ln (3^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$(a + 3) (0 - (3 \ln (3))) = \ln (g)$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(a + 3) (0 - 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Paso 3.7

Resta $3 \ln (3)$ de $0$ .

$(a + 3) (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $(a + 3) (- 3 \ln (3))$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (- 3 \ln (3)) + 3 (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Paso 4.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

Paso 4.1.2.2

Reordena los factores en $a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3)$ .

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) - \ln (g) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $9 \ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 a \ln (3) - \ln (g) = 9 \ln (3)$

Paso 6.2

Suma $\ln (g)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$

Paso 7

Divide cada término en $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ por $- 3 \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ por $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $9$ y $- 3$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $9 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.3.1.2

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 7.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{3}{- 1} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.3.1.2.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3}{- 1}$ .

$a = - 1 \cdot 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = - 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 7.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - 3 - \frac{\ln (g)}{3 \ln (3)}$