Álgebra Ejemplos

$1 + {(a - 3 b)}^{3}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$1^{3} + {(a - 3 b)}^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = a - 3 b$ .

$(1 + a - 3 b) (1^{2} - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Paso 3.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Paso 3.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + {(a - 3 b)}^{2})$

Paso 3.5

Reescribe ${(a - 3 b)}^{2}$ como $(a - 3 b) (a - 3 b)$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + (a - 3 b) (a - 3 b))$

Paso 3.6

Expande $(a - 3 b) (a - 3 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a (a - 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Paso 3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Paso 3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Paso 3.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Paso 3.7.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Paso 3.7.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b \cdot b)$

Paso 3.7.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.7.1.4.1

Mueve $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 (b \cdot b))$

Paso 3.7.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b^{2})$

Paso 3.7.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a + 9 b^{2})$

Paso 3.7.2

Resta $3 b a$ de $- 3 a b$ .

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Paso 3.7.2.1

Mueve $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 a b + 9 b^{2})$

Paso 3.7.2.2

Resta $3 a b$ de $- 3 a b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$