Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3}} x^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3}} x^{2}})$ como $\log (z) - \log (\sqrt{y^{3}} x^{2})$ .

$\log (z) - \log (\sqrt{y^{3}} x^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{3}}$ como $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\log (z) - \log (y^{\frac{3}{2}} x^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log (y^{\frac{3}{2}} x^{2})$ como $\log (y^{\frac{3}{2}}) + \log (x^{2})$ .

$\log (z) - (\log (y^{\frac{3}{2}}) + \log (x^{2}))$

Paso 4

Expande $\log (y^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (z) - (\frac{3}{2} \log (y) + \log (x^{2}))$

Paso 5

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (z) - (\frac{3}{2} \log (y) + 2 \log (x))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log (y)$ .

$\log (z) - (\frac{3 \log (y)}{2} + 2 \log (x))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (z) - \frac{3 \log (y)}{2} - (2 \log (x))$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log (z) - \frac{3 \log (y)}{2} - 2 \log (x)$