Álgebra Ejemplos

$\frac{5 - 2 x}{3} + 1 - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Paso 1

Simplifica $\frac{5 - 2 x}{3} + 1 - \frac{3 x - 2}{5}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{5 - 2 x}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 - 2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + 1 - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{5 - 2 x}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + 1 - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Paso 1.1.3

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1}{1} - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{15}{15} - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{3 x - 2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{15}{15} - (\frac{3 x - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) = - x$

Paso 1.1.7

Multiplica $\frac{3 x - 2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{15}{15} - \frac{(3 x - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} = - x$

Paso 1.1.8

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{15} + \frac{15}{15} - \frac{(3 x - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} = - x$

Paso 1.1.9

Reordena los factores de $5 \cdot 3$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{15} + \frac{15}{15} - \frac{(3 x - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} = - x$

Paso 1.1.10

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{15} + \frac{15}{15} - \frac{(3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5 + 15 - (3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 - 2 x \cdot 5 + 15 - (3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 - 2 x \cdot 5 + 15 - (3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.3.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 - (3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 - 10 x + 15 + (- (3 x) - - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.3.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 + (- 3 x - - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 + (- 3 x + 2) \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 - 10 x + 15 - 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.3.8

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 - 9 x + 2 \cdot 3}{15} = - x$

Paso 1.3.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 - 9 x + 6}{15} = - x$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Suma $25$ y $15$ .

$\frac{- 10 x + 40 - 9 x + 6}{15} = - x$

Paso 1.4.2

Resta $9 x$ de $- 10 x$ .

$\frac{- 19 x + 40 + 6}{15} = - x$

Paso 1.4.3

Suma $40$ y $6$ .

$\frac{- 19 x + 46}{15} = - x$

Paso 1.4.4

Factoriza $- 1$ de $- 19 x$ .

$\frac{- (19 x) + 46}{15} = - x$

Paso 1.4.5

Reescribe $46$ como $- 1 (- 46)$ .

$\frac{- (19 x) - 1 (- 46)}{15} = - x$

Paso 1.4.6

Factoriza $- 1$ de $- (19 x) - 1 (- 46)$ .

$\frac{- (19 x - 46)}{15} = - x$

Paso 1.4.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.7.1

Reescribe $- (19 x - 46)$ como $- 1 (19 x - 46)$ .

$\frac{- 1 (19 x - 46)}{15} = - x$

Paso 1.4.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{19 x - 46}{15} = - x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{19 x - 46}{15} + x = 0$

Paso 2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{19 x - 46}{15} + x \cdot \frac{15}{15} = 0$

Paso 2.3

Combina $x$ y $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{19 x - 46}{15} + \frac{x \cdot 15}{15} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (19 x - 46) + x \cdot 15}{15} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (19 x) - - 46 + x \cdot 15}{15} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $19$ por $- 1$ .

$\frac{- 19 x - - 46 + x \cdot 15}{15} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 46$ .

$\frac{- 19 x + 46 + x \cdot 15}{15} = 0$

Paso 2.5.4

Mueve $15$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 19 x + 46 + 15 \cdot x}{15} = 0$

Paso 2.5.5

Suma $- 19 x$ y $15 x$ .

$\frac{- 4 x + 46}{15} = 0$

Paso 2.5.6

Factoriza $2$ de $- 4 x + 46$ .

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Paso 2.5.6.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 46}{15} = 0$

Paso 2.5.6.2

Factoriza $2$ de $46$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (23)}{15} = 0$

Paso 2.5.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (23)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 23)}{15} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 23)}{15} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $23$ como $- 1 (- 23)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 23))}{15} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 23)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 23))}{15} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (2 x - 23)$ como $- 1 (2 x - 23)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 23))}{15} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (2 x - 23)}{15} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (2 x - 23) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (2 x - 23) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (2 x - 23) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x - 23)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x - 23)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $2 x - 23$ por $1$ .

$2 x - 23 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$2 x - 23 = 0$

Paso 4.2

Suma $23$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 23$

Paso 4.3

Divide cada término en $2 x = 23$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $2 x = 23$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{23}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{23}{2}$

Forma decimal:

$x = 11.5$

Forma de número mixto:

$x = 11 \frac{1}{2}$