Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 + e^{2 t} + e^{- 2 t}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reorganiza los términos.

$\sqrt{e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}}$

Paso 1.2

Reescribe $e^{2 t}$ como ${(e^{t})}^{2}$ .

$\sqrt{{(e^{t})}^{2} + 2 + e^{- 2 t}}$

Paso 1.3

Reescribe $e^{- 2 t}$ como ${(e^{- t})}^{2}$ .

$\sqrt{{(e^{t})}^{2} + 2 + {(e^{- t})}^{2}}$

Paso 1.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 = 2 \cdot e^{t} \cdot e^{- t}$

Paso 1.5

Reescribe el polinomio.

$\sqrt{{(e^{t})}^{2} + 2 \cdot e^{t} \cdot e^{- t} + {(e^{- t})}^{2}}$

Paso 1.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = e^{t}$ y $b = e^{- t}$ .

$\sqrt{{(e^{t} + e^{- t})}^{2}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$e^{t} + e^{- t}$