Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 3.2.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$(x - 4) \cdot \frac{x + 4}{2}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \frac{x + 4}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Paso 3.2.3

Combina $x$ y $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 (- 2) \frac{x + 4}{2}$

Paso 3.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{x + 4}{2}$

Paso 3.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 (x + 4)$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 2 \cdot 4$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 8$

Paso 4

Obtén el denominador común

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Paso 4.1

Escribe $- 2 x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} - 8$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{- 2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 8$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{- 2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 8$

Paso 4.4

Escribe $- 8$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 4) - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 8 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.5

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 16}{2}$

Paso 5.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 4 x - 4 x - 16$ .

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Paso 5.3.1

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{2}$

Paso 5.3.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$