Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $18 a b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$ por $\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}}$ .

$\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}} \cdot \frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{18 a b^{2} (\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} (\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 a b^{2} \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $9 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $9 b$ de $18 a b^{2}$ .

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a b (2 a) + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 a b a + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 a^{1 + 1} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $2 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b}{2 a}$ al numerador.

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.7.2

Factoriza $2 a$ de $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a^{2} b + 9 b^{2} (- b)}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.8

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{2} b}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.9

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 (b^{1} b^{2})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{1 + 2}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.11

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.12

Cancela el factor común de $3 b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.12.1

Factoriza $3 b^{2}$ de $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.12.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.12.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a \cdot a + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.13

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.14

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a^{1}) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.15

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{1 + 1} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.16

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.17

Cancela el factor común de $2 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.1

Factoriza $2 b$ de $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.17.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

Paso 3.17.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $b$ de $4 a^{2} b - 9 b^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $b$ de $4 a^{2} b$ .

$\frac{b (4 a^{2}) - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

Paso 4.1.2

Factoriza $b$ de $- 9 b^{3}$ .

$\frac{b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Paso 4.1.3

Factoriza $b$ de $b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})$ .

$\frac{b (4 a^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Paso 4.2

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Paso 4.3

Reescribe $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = 3 b$ .

$\frac{b ((2 a + 3 b) (2 a - (3 b)))}{6 a^{2} + 9 a b}$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{6 a^{2} + 9 a b}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $3 a$ de $6 a^{2} + 9 a b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $3 a$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 9 a b}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3 a$ de $9 a b$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 3 a (3 b)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $3 a$ de $3 a (2 a) + 3 a (3 b)$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2 a + 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b (2 a - 3 b)}{3 a}$