Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{(\sqrt{35} - \sqrt{10}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{350} - \sqrt{350} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Expande $(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{21} (\sqrt{35} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $21$ por $35$ .

$\frac{\sqrt{735} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe $735$ como $7^{2} \cdot 15$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Factoriza $49$ de $735$ .

$\frac{\sqrt{49 (15)} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2.1.3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 15} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{21 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $21$ por $10$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{35}$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{35 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2.1.7.2

Multiplica $35$ por $6$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Paso 3.2.1.8

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

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Paso 3.2.1.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{10 \cdot 6}}{25}$

Paso 3.2.1.8.2

Multiplica $10$ por $6$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{60}}{25}$

Paso 3.2.1.9

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 3.2.1.9.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{4 (15)}}{25}$

Paso 3.2.1.9.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{25}$

Paso 3.2.1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - (2 \sqrt{15})}{25}$

Paso 3.2.1.11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - 2 \sqrt{15}}{25}$

Paso 3.2.2

Resta $2 \sqrt{15}$ de $7 \sqrt{15}$ .

$\frac{5 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210}}{25}$

Paso 3.2.3

Resta $\sqrt{210}$ de $\sqrt{210}$ .

$\frac{5 \sqrt{15} + 0}{25}$

Paso 3.2.4

Suma $5 \sqrt{15}$ y $0$ .

$\frac{5 \sqrt{15}}{25}$

Paso 4

Cancela el factor común de $5$ y $25$ .

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{5 (\sqrt{15})}{25}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Forma decimal:

$0.77459666 \dots$