Álgebra Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ como una ecuación.

$y = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

Paso 2

Simplifica $x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{4}$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} \sqrt[4]{x^{4} x}}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x^{1} \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3 + 1} \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{4} \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.4

Reescribe $x^{4} \sqrt[4]{x}$ como $x^{3} (x \sqrt[4]{x})$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $x^{3}$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.4.2

Agrega paréntesis.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} (x \sqrt[4]{x})}}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x \sqrt{x^{2 + 1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.6.2

Suma $2$ y $1$ .

$y = x \sqrt{x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.7

Reescribe $x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}$ como $x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $x^{2}$ .

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Paso 2.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

Paso 2.7.3

Agrega paréntesis.

$y = x \sqrt{x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})}$

Paso 2.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = x (x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}})$

Paso 2.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.1

Mueve $x$ .

$y = x \cdot x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$