Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 4}{2 x^{2}} \div \frac{2 x + 3}{x + 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - 4}{2 x^{2}} \cdot \frac{x + 4}{2 x + 3}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x - 4}{2 x^{2}}$ por $\frac{x + 4}{2 x + 3}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 3

Expande $(x - 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 4) - 4 (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

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Paso 4.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 4$ y $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 4.2

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 4.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2}}{2 x^{2} (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{2 x^{2} (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $- 16$ y $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} (2 x + 3)$ .

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 (x^{2} (2 x + 3))}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 (x^{2} (2 x + 3))}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{- 8}{x^{2} (2 x + 3)}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} - \frac{8}{x^{2} (2 x + 3)}$