Álgebra Ejemplos

$2.1 = {1.01}^{\frac{x}{5} - 4} + 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${1.01}^{\frac{x}{5} - 4} + 1 = 2.1$ .

${1.01}^{\frac{x}{5} - 4} + 1 = 2.1$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

${1.01}^{\frac{x}{5} - 4} = 2.1 - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $2.1$ .

${1.01}^{\frac{x}{5} - 4} = 1.1$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.01}^{\frac{x}{5} - 4}) = \ln (1.1)$

Paso 4

Expande $\ln ({1.01}^{\frac{x}{5} - 4})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{5} - 4$ fuera del logaritmo.

$(\frac{x}{5} - 4) \ln (1.01) = \ln (1.1)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica $(\frac{x}{5} - 4) \ln (1.01)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{5} \ln (1.01) - 4 \ln (1.01) = \ln (1.1)$

Paso 5.1.2

Combina $\frac{x}{5}$ y $\ln (1.01)$ .

$\frac{x \ln (1.01)}{5} - 4 \ln (1.01) = \ln (1.1)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{x \ln (1.01)}{5} - 4 \ln (1.01) - \ln (1.1) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $4 \ln (1.01)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (1.01)}{5} - \ln (1.1) = 4 \ln (1.01)$

Paso 7.2

Suma $\ln (1.1)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (1.01)}{5} = 4 \ln (1.01) + \ln (1.1)$

Paso 8

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{x \ln (1.01)}{5} = 5 (4 \ln (1.01) + \ln (1.1))$

Paso 9

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{x \ln (1.01)}{5} = 5 (4 \ln (1.01) + \ln (1.1))$

Paso 9.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \ln (1.01) = 5 (4 \ln (1.01) + \ln (1.1))$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Simplifica $5 (4 \ln (1.01) + \ln (1.1))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (1.01) = 5 (4 \ln (1.01)) + 5 \ln (1.1)$

Paso 9.2.1.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$x \ln (1.01) = 20 \ln (1.01) + 5 \ln (1.1)$

Paso 10

Divide cada término en $x \ln (1.01) = 20 \ln (1.01) + 5 \ln (1.1)$ por $\ln (1.01)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Divide cada término en $x \ln (1.01) = 20 \ln (1.01) + 5 \ln (1.1)$ por $\ln (1.01)$ .

$\frac{x \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{20 \ln (1.01)}{\ln (1.01)} + \frac{5 \ln (1.1)}{\ln (1.01)}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.01)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{20 \ln (1.01)}{\ln (1.01)} + \frac{5 \ln (1.1)}{\ln (1.01)}$

Paso 10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{20 \ln (1.01)}{\ln (1.01)} + \frac{5 \ln (1.1)}{\ln (1.01)}$

Paso 10.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Cancela el factor común de $\ln (1.01)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{20 \ln (1.01)}{\ln (1.01)} + \frac{5 \ln (1.1)}{\ln (1.01)}$

Paso 10.3.1.2

Divide $20$ por $1$ .

$x = 20 + \frac{5 \ln (1.1)}{\ln (1.01)}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 20 + \frac{5 \ln (1.1)}{\ln (1.01)}$

Forma decimal:

$x = 67.89297019 \dots$