Álgebra Ejemplos

$- \frac{5}{4} a^{2} - \frac{3}{2} a b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} a b$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $a^{2}$ y $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{a^{2} \cdot 5}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Paso 1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$- \frac{5 \cdot a^{2}}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{3}{2} (a b)$ .

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Paso 1.3.1

Combina $a$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{a \cdot 3}{2} b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Paso 1.3.2

Combina $b$ y $\frac{a \cdot 3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{b (a \cdot 3)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Paso 1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $b a$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (b a)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Paso 1.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $a^{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Paso 1.6

Multiplica $- \frac{1}{2} (a b)$ .

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Paso 1.6.1

Combina $a$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{a}{2} b$

Paso 1.6.2

Combina $b$ y $\frac{a}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{b a}{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{- 3 b a + a^{2} - b a}{2}$

Paso 2.2

Resta $b a$ de $- 3 b a$ .

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Paso 3.2

Factoriza $a$ de $a^{2} - 4 b a$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a - 4 b a}{2}$

Paso 3.2.2

Factoriza $a$ de $- 4 b a$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a + a (- 4 b)}{2}$

Paso 3.2.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (- 4 b)$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Paso 4

Para escribir $5 a b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + 5 a b \cdot \frac{2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina $5 a b$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)}{2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $a$ de $5 a b \cdot 2$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)}{2}$

Paso 6.1.2

Factoriza $a$ de $a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2 + a - 4 b)}{2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (10 b + a - 4 b)}{2}$

Paso 6.3

Resta $4 b$ de $10 b$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 7

Para escribir $- 3 a^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 3 a^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Combina $- 3 a^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Factoriza $a^{2}$ de $- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}$ .

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Paso 9.1.1.1

Factoriza $a^{2}$ de $- 3 a^{2} \cdot 4$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 9.1.1.2

Factoriza $a^{2}$ de $- 5 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 9.1.1.3

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{a^{2} (- 12 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 9.1.3

Resta $5$ de $- 12$ .

$\frac{a^{2} \cdot - 17}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 9.2

Mueve $- 17$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$\frac{- 17 \cdot a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 9.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Paso 10

Para escribir $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 11

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Factoriza $a$ de $- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2$ .

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Paso 13.1.1

Factoriza $a$ de $- 17 a^{2}$ .

$\frac{a (- 17 a) + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Paso 13.1.2

Factoriza $a$ de $a (a + 6 b) \cdot 2$ .

$\frac{a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Paso 13.1.3

Factoriza $a$ de $a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 17 a + (a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Paso 13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (- 17 a + a \cdot 2 + 6 b \cdot 2)}{4}$

Paso 13.3

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 6 b \cdot 2)}{4}$

Paso 13.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 12 b)}{4}$

Paso 13.5

Suma $- 17 a$ y $2 a$ .

$\frac{a (- 15 a + 12 b)}{4}$

Paso 13.6

Factoriza $3$ de $- 15 a + 12 b$ .

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Paso 13.6.1

Factoriza $3$ de $- 15 a$ .

$\frac{a (3 (- 5 a) + 12 b)}{4}$

Paso 13.6.2

Factoriza $3$ de $12 b$ .

$\frac{a (3 (- 5 a) + 3 (4 b))}{4}$

Paso 13.6.3

Factoriza $3$ de $3 (- 5 a) + 3 (4 b)$ .

$\frac{a (3 (- 5 a + 4 b))}{4}$

$\frac{a \cdot 3 (- 5 a + 4 b)}{4}$

Paso 14

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 14.1

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{3 \cdot a (- 5 a + 4 b)}{4}$

Paso 14.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 a$ .

$\frac{3 a (- (5 a) + 4 b)}{4}$

Paso 14.3

Factoriza $- 1$ de $4 b$ .

$\frac{3 a (- (5 a) - (- 4 b))}{4}$

Paso 14.4

Factoriza $- 1$ de $- (5 a) - (- 4 b)$ .

$\frac{3 a (- (5 a - 4 b))}{4}$

Paso 14.5

Simplifica la expresión.

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Paso 14.5.1

Reescribe $- (5 a - 4 b)$ como $- 1 (5 a - 4 b)$ .

$\frac{3 a (- 1 (5 a - 4 b))}{4}$

Paso 14.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$

Paso 14.5.3

Reordena los factores en $- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$ .

$- \frac{3 a (5 a - 4 b)}{4}$