Álgebra Ejemplos

$2 | x + 2 | - 3 \geq 0$

Paso 1

Escribe $2 | x + 2 | - 3 \geq 0$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 2 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 2$

Paso 1.3

En la parte donde $x + 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 (x + 2) - 3 \geq 0$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 2 < 0$

Paso 1.5

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 2$

Paso 1.6

En la parte donde $x + 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$2 (- (x + 2)) - 3 \geq 0$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 (x + 2) - 3 \geq 0 & x \geq - 2 \\ 2 (- (x + 2)) - 3 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $2 (x + 2) - 3 \geq 0$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 2 \cdot 2 - 3 \geq 0 & x \geq - 2 \\ 2 (- (x + 2)) - 3 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 - 3 \geq 0 & x \geq - 2 \\ 2 (- (x + 2)) - 3 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Resta $3$ de $4$ .

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 & x \geq - 2 \\ 2 (- (x + 2)) - 3 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $2 (- (x + 2)) - 3 \geq 0$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 & x \geq - 2 \\ 2 (- x - 1 \cdot 2) - 3 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 & x \geq - 2 \\ 2 (- x - 2) - 3 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 & x \geq - 2 \\ 2 (- x) + 2 \cdot - 2 - 3 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 & x \geq - 2 \\ - 2 x + 2 \cdot - 2 - 3 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 & x \geq - 2 \\ - 2 x - 4 - 3 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $3$ de $- 4$ .

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 & x \geq - 2 \\ - 2 x - 7 \geq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $2 x + 1 \geq 0$ en $x$ .

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x \geq - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Paso 3

Resuelve $- 2 x - 7 \geq 0$ en $x$ .

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Paso 3.1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x \geq 7$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 x \geq 7$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 2 x \geq 7$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{7}{- 2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{7}{- 2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{7}{- 2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{7}{2}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \frac{7}{2}$ o $x \geq - \frac{1}{2}$

Paso 5