Álgebra Ejemplos

${({(a^{- 2})}^{- 1})}^{- 1} \div {(a \div a^{- 1})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{({(a^{- 2})}^{- 1})}^{- 1}}{{(a \div a^{- 1})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Mueve ${({(a^{- 2})}^{- 1})}^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a \div a^{- 1})}^{2} {(a^{- 2})}^{- 1}}$

Paso 2.2

Mueve ${(a^{- 2})}^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{- 2}}{{(a \div a^{- 1})}^{2}}$

Paso 2.3

Mueve $a^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a \div a^{- 1})}^{2} a^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a$ y $a^{- 1}$ .

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Paso 3.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(a^{1} \div a^{- 1})}^{2} a^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{1}{{(a \cdot 1 \div a^{- 1})}^{2} a^{2}}$

Paso 3.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1

Factoriza $a$ de $a^{- 1}$ .

$\frac{1}{{(a \cdot 1 \div a \cdot a^{- 2})}^{2} a^{2}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{{(a \cdot 1 \div a \cdot a^{- 2})}^{2} a^{2}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(\frac{1}{a^{- 2}})}^{2} a^{2}}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{\frac{1}{a^{2}}})}^{2} a^{2}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\frac{1}{a^{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{{(\frac{1}{a^{2}})}^{2}} a^{2}}$

Paso 5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\frac{1}{{(\frac{1}{a^{2}})}^{2}} a^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1^{2}}{{(a^{2})}^{2}}} a^{2}}$

Paso 5.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{{(a^{2})}^{2}}} a^{2}}$

Paso 5.3.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{a^{2 \cdot 2}}} a^{2}}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{a^{4}}} a^{2}}$

Paso 5.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{1 a^{4} a^{2}}$

Paso 5.5

Multiplica $a^{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{a^{4} a^{2}}$

Paso 6

Multiplica $a^{4}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{a^{4 + 2}}$

Paso 6.2

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{1}{a^{6}}$